Question 1 of 10
출제기준 B2
Medium
이차방정식 x² − 7x + 12 = 0 을 두 가지 방법으로 푼다.
방법 A: 인수분해 → (x − 3)(x − 4) = 0 → x = 3 또는 4.
방법 B: 근의 공식 → x = (7 ±√(49 − 48))/2 = (7 ±1)/2 = 3 또는 4.
옳은 설명은?
①
방법 B 는 항상 복소수 해를 준다
②
두 방법은 서로 다른 해를 준다
③
이차방정식은 방법 A 로만 풀 수 있다
④
두 방법은 항상 같은 해를 주며, 인수분해가 쉬운 경우 더 빠르다
Explanation
인수분해와 근의 공식은 동일한 이차방정식에 대해 항상 같은 해를 준다. 정수·유리수 근이 명확할 때 인수분해가 빠르고, 그렇지 않을 때 근의 공식이 보편적으로 동작한다.
Question 2 of 10
출제기준 E1
Medium
다음 중 함수의 그래프가 될 수 있는 조건으로 옳은 것은?
①
수평선과 한 번 만나면 함수의 그래프이다
②
원의 형태이면 함수의 그래프이다
③
아래로 볼록하면 함수의 그래프이다
④
임의의 수직선이 그래프와 만나는 점이 1개 이하이다
Explanation
함수의 정의상 하나의 x 에 대응하는 y 가 단 하나이어야 한다. 따라서 수직선 검사: 임의의 수직선이 그래프와 만나는 점이 1개 이하라면 함수이다. 원은 수직선이 두 번 만나는 곳이 있으므로 함수가 아니다.
Question 3 of 10
출제기준 D2
Easy
명제 "x가 4의 배수이면 x는 짝수이다."의 대우는?
①
x가 4의 배수가 아니면 x는 짝수가 아니다.
②
x가 짝수가 아니면 x는 4의 배수가 아니다.
③
x가 짝수이면 x는 4의 배수가 아니다.
④
x가 짝수이면 x는 4의 배수이다.
Explanation
명제 "P이면 Q이다"의 대우는 "Q가 아니면 P가 아니다"이다. 따라서 "x가 짝수가 아니면 x는 4의 배수가 아니다"가 대우이다.
Question 4 of 10
출제기준 A1
Hard
가로 20 cm, 세로 14 cm 인 직사각형 모양의 종이의 네 모퉁이에서 한 변의 길이가 x cm 인 정사각형을 잘라낸 뒤 접어 올려 만든 뚜껑 없는 상자의 부피 V(x)를 식으로 나타내시오.
①
V(x) = 20 · 14 · x
②
V(x) = x(20 − x)(14 − x)
③
V(x) = x(20 − 2x)(14 − 2x)
④
V(x) = (20 + 2x)(14 + 2x)
Explanation
밑면 가로 = 20 − 2x, 세로 = 14 − 2x, 높이 = x. V(x) = x(20 − 2x)(14 − 2x).
Question 5 of 10
출제기준 C2
Medium
직선 y = -3x + 4 와 평행하고 점 (1, 2) 를 지나는 직선의 방정식은?
①
y = (1/3)x + 4
②
y = 3x - 1
③
y = -3x + 5
④
y = -3x + 2
Explanation
평행한 두 직선은 기울기가 같다. 기울기 = -3. 점 (1, 2)를 지나므로 y - 2 = -3(x - 1) → y = -3x + 3 + 2 = -3x + 5.
Question 6 of 10
출제기준 B1
Medium
복소수 (2 + 3i)(2 − 3i) 의 값을 구하시오. (단, i² = −1)
①
−5
②
4 − 9i²
③
4 + 9i
④
13
Explanation
(a + bi)(a − bi) = a² + b². 따라서 2² + 3² = 4 + 9 = 13.
Question 7 of 10
출제기준 B4
Medium
다항식 P(x) = x³ − 3x² + 2x − 6 의 실근을 모두 구하시오.
①
x = 3 만
②
실근이 없다
③
x = 3, x = ±√2
④
x = ±√3
Explanation
묶어서 인수분해: P(x) = x²(x − 3) + 2(x − 3) = (x − 3)(x² + 2). x − 3 = 0 → x = 3. x² + 2 = 0 → x² = −2 → 실근 없음. 따라서 실근은 x = 3 뿐.
Question 8 of 10
출제기준 G1
Medium
등비수열 2, 10, 50, 250, ... 의 공비를 구하시오.
Explanation
공비 r 는 이웃한 두 항의 비이다. 10 / 2 = 5. 50 / 10 = 5. 따라서 공비는 5이다.
Question 9 of 10
출제기준 F2
Medium
0부터 9까지의 숫자를 사용하여 5자리 비밀번호를 만들려고 한다. 같은 숫자를 두 번 이상 사용할 수 없을 때, 가능한 비밀번호의 개수는?
①
100,000
②
30,240
③
151,200
④
15,120
Explanation
순서를 고려하고 중복이 없으므로 순열이다.
¹⁰P₅ = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 = 30,240
Question 10 of 10
출제기준 A3
Medium
유리식 (x² − 16) / (x² − 8x + 16) 을 간단히 하시오. (단, x ≠4)
①
이미 간단한 형태
②
(x − 4)/(x + 4)
③
(x + 4)/(x − 4)
④
x − 16
Explanation
분자 x² − 16 = (x − 4)(x + 4). 분모 x² − 8x + 16 = (x − 4)². 약분하면 (x − 4)(x + 4)/(x − 4)² = (x + 4)/(x − 4). (단, x = 4 에서는 정의되지 않음.)