검정고시 수학 — 고졸 검정고시 Practice

Question 1 of 10

출제기준 B3 Medium

이차함수 f(x) = x² − 6x + 11 의 최솟값을 구하시오.

① 2

② 0

③ 11

④ −6

Explanation

꼭짓점의 x좌표는 x = −b/(2a) = 6/2 = 3 이다. f(3) = 9 − 18 + 11 = 2. 위로 볼록이 아니라 아래로 볼록(a > 0)이므로 꼭짓점에서 최솟값을 가진다. 따라서 최솟값은 2.

Question 2 of 10

출제기준 C1 Medium

좌표평면 위의 세 점 P(2, 1), Q(8, 1), R(8, 9)가 삼각형을 이룬다. 선분 PR의 길이는?

① 10

② 14

③ 6

④ 8

Explanation

두 점 사이의 거리 공식에 의해 PR = √((8 − 2)² + (9 − 1)²) = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10.

Question 3 of 10

출제기준 G1 Medium

등비수열 2, 10, 50, 250, ... 의 공비를 구하시오.

① 5

② 25

③ 10

④ 2

Explanation

공비 r 는 이웃한 두 항의 비이다. 10 / 2 = 5. 50 / 10 = 5. 따라서 공비는 5이다.

Question 4 of 10

출제기준 C3 Hard

두 점 A(1, 2)와 B(7, 10)이 어떤 원의 지름의 양 끝점일 때, 이 원의 중심의 좌표와 반지름을 구한 것은?

① 중심 (4, 6), 반지름 5

② 중심 (8, 12), 반지름 5

③ 중심 (4, 6), 반지름 10

④ 중심 (3, 4), 반지름 10

Explanation

지름의 중점이 원의 중심이므로 중심 = ((1+7)/2, (2+10)/2) = (4, 6). 지름의 길이 = √((7−1)² + (10−2)²) = √(36 + 64) = √100 = 10이므로 반지름은 10/2 = 5이다.

Question 5 of 10

출제기준 D1 Easy

두 집합 A = {정사각형}, B = {직사각형}일 때, 두 집합 A와 B 사이의 관계로 옳은 것은?

① A ⊂ B

② A = B

③ B ⊂ A

④ A ∩ B = ∅

Explanation

모든 정사각형은 네 각이 모두 직각이고 네 변의 길이가 같으므로 직사각형의 조건을 모두 만족한다. 그러나 모든 직사각형이 정사각형인 것은 아니다.
따라서 A는 B의 진부분집합이다: A ⊂ B.

정답은 A.

Question 6 of 10

출제기준 E2 Medium

함수 f(x) = |x + 3| 의 치역을 구하시오.

① 모든 실수

② (−∞, 0]

③ [3, ∞)

④ [0, ∞) — 절댓값은 항상 0 이상

Explanation

절댓값은 항상 0 이상이다. f(x) = |x + 3| 는 x = −3 일 때 최솟값 0 이고, x 가 −3 에서 멀어질수록 무한히 커진다. 따라서 치역은 [0, ∞).

Question 7 of 10

출제기준 A2 Hard

다항식 x² + 3x - 5 를 x - 2 로 나누었을 때의 나머지를 구하시오.

① 5

② 3

③ 4

④ 7

Explanation

나머지 정리에 의해 f(x) = x² + 3x - 5 를 x - 2 로 나눈 나머지는 f(2) = 4 + 6 - 5 = 5 이다.

Question 8 of 10

출제기준 C2 Medium

직선 y = -3x + 4 와 평행하고 점 (1, 2) 를 지나는 직선의 방정식은?

① y = (1/3)x + 4

② y = -3x + 5

③ y = -3x + 2

④ y = 3x - 1

Explanation

평행한 두 직선은 기울기가 같다. 기울기 = -3. 점 (1, 2)를 지나므로 y - 2 = -3(x - 1) → y = -3x + 3 + 2 = -3x + 5.

Question 9 of 10

출제기준 A1 Hard

가로 20 cm, 세로 14 cm 인 직사각형 모양의 종이의 네 모퉁이에서 한 변의 길이가 x cm 인 정사각형을 잘라낸 뒤 접어 올려 만든 뚜껑 없는 상자의 부피 V(x)를 식으로 나타내시오.

① V(x) = x(20 − 2x)(14 − 2x)

② V(x) = 20 · 14 · x

③ V(x) = x(20 − x)(14 − x)

④ V(x) = (20 + 2x)(14 + 2x)

Explanation

밑면 가로 = 20 − 2x, 세로 = 14 − 2x, 높이 = x. V(x) = x(20 − 2x)(14 − 2x).

Question 10 of 10

출제기준 D2 Easy

명제 "x가 4의 배수이면 x는 짝수이다."의 대우는?

① x가 짝수이면 x는 4의 배수이다.

② x가 짝수가 아니면 x는 4의 배수가 아니다.

③ x가 4의 배수가 아니면 x는 짝수가 아니다.

④ x가 짝수이면 x는 4의 배수가 아니다.

Explanation

명제 "P이면 Q이다"의 대우는 "Q가 아니면 P가 아니다"이다. 따라서 "x가 짝수가 아니면 x는 4의 배수가 아니다"가 대우이다.

Explanation

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