검정고시 수학 — 고졸 검정고시 Practice

Question 1 of 10

출제기준 B2 Medium

이차방정식 x² − 7x + 12 = 0 을 두 가지 방법으로 푼다. 방법 A: 인수분해 → (x − 3)(x − 4) = 0 → x = 3 또는 4. 방법 B: 근의 공식 → x = (7 ±√(49 − 48))/2 = (7 ±1)/2 = 3 또는 4. 옳은 설명은?

① 두 방법은 항상 같은 해를 주며, 인수분해가 쉬운 경우 더 빠르다

② 방법 B 는 항상 복소수 해를 준다

③ 이차방정식은 방법 A 로만 풀 수 있다

④ 두 방법은 서로 다른 해를 준다

Explanation

인수분해와 근의 공식은 동일한 이차방정식에 대해 항상 같은 해를 준다. 정수·유리수 근이 명확할 때 인수분해가 빠르고, 그렇지 않을 때 근의 공식이 보편적으로 동작한다.

Question 2 of 10

출제기준 C1 Medium

좌표평면 위의 세 점 P(2, 1), Q(8, 1), R(8, 9)가 삼각형을 이룬다. 선분 PR의 길이는?

① 6

② 8

③ 10

④ 14

Explanation

두 점 사이의 거리 공식에 의해 PR = √((8 − 2)² + (9 − 1)²) = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10.

Question 3 of 10

출제기준 A1 Hard

가로 20 cm, 세로 14 cm 인 직사각형 모양의 종이의 네 모퉁이에서 한 변의 길이가 x cm 인 정사각형을 잘라낸 뒤 접어 올려 만든 뚜껑 없는 상자의 부피 V(x)를 식으로 나타내시오.

① V(x) = 20 · 14 · x

② V(x) = (20 + 2x)(14 + 2x)

③ V(x) = x(20 − 2x)(14 − 2x)

④ V(x) = x(20 − x)(14 − x)

Explanation

밑면 가로 = 20 − 2x, 세로 = 14 − 2x, 높이 = x. V(x) = x(20 − 2x)(14 − 2x).

Question 4 of 10

출제기준 A2 Hard

다항식 x² + 3x - 5 를 x - 2 로 나누었을 때의 나머지를 구하시오.

① 7

② 3

③ 4

④ 5

Explanation

나머지 정리에 의해 f(x) = x² + 3x - 5 를 x - 2 로 나눈 나머지는 f(2) = 4 + 6 - 5 = 5 이다.

Question 5 of 10

출제기준 C4 Medium

함수 y = f(x) 의 그래프를 x 축 방향으로 +5, y 축 방향으로 +2 만큼 평행이동한 그래프의 식은?

① y = f(x + 5) + 2

② y = f(x − 5) + 2

③ y = f(x − 2) + 5

④ y = f(x − 5) − 2

Explanation

평행이동 규칙: x 축 방향으로 +a (오른쪽) → x 자리에 (x − a). y 축 방향으로 +b → 식 전체에 +b. 따라서 y = f(x − 5) + 2. 오른쪽 평행이동은 부호가 '−' 임에 주의.

Question 6 of 10

출제기준 C3 Hard

두 점 A(1, 2)와 B(7, 10)이 어떤 원의 지름의 양 끝점일 때, 이 원의 중심의 좌표와 반지름을 구한 것은?

① 중심 (8, 12), 반지름 5

② 중심 (4, 6), 반지름 5

③ 중심 (3, 4), 반지름 10

④ 중심 (4, 6), 반지름 10

Explanation

지름의 중점이 원의 중심이므로 중심 = ((1+7)/2, (2+10)/2) = (4, 6). 지름의 길이 = √((7−1)² + (10−2)²) = √(36 + 64) = √100 = 10이므로 반지름은 10/2 = 5이다.

Question 7 of 10

출제기준 F2 Medium

0부터 9까지의 숫자를 사용하여 5자리 비밀번호를 만들려고 한다. 같은 숫자를 두 번 이상 사용할 수 없을 때, 가능한 비밀번호의 개수는?

① 100,000

② 15,120

③ 30,240

④ 151,200

Explanation

순서를 고려하고 중복이 없으므로 순열이다.
¹⁰P₅ = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 = 30,240

Question 8 of 10

출제기준 D2 Easy

명제 "x가 4의 배수이면 x는 짝수이다."의 대우는?

① x가 4의 배수가 아니면 x는 짝수가 아니다.

② x가 짝수이면 x는 4의 배수이다.

③ x가 짝수이면 x는 4의 배수가 아니다.

④ x가 짝수가 아니면 x는 4의 배수가 아니다.

Explanation

명제 "P이면 Q이다"의 대우는 "Q가 아니면 P가 아니다"이다. 따라서 "x가 짝수가 아니면 x는 4의 배수가 아니다"가 대우이다.

Question 9 of 10

출제기준 F1 Medium

사건 A, B에 대하여 P(A) = 0.6, A가 일어났을 때 B가 일어날 확률이 0.5이다. P(A와 B가 모두 일어날 확률)은?

① 0.55

② 0.10

③ 0.30

④ 1.10

Explanation

P(A ∩ B) = P(A) × (A가 일어났을 때 B의 확률) = 0.6 × 0.5 = 0.30.

Question 10 of 10

출제기준 E2 Medium

함수 f(x) = |x + 3| 의 치역을 구하시오.

① (−∞, 0]

② [0, ∞) — 절댓값은 항상 0 이상

③ [3, ∞)

④ 모든 실수

Explanation

절댓값은 항상 0 이상이다. f(x) = |x + 3| 는 x = −3 일 때 최솟값 0 이고, x 가 −3 에서 멀어질수록 무한히 커진다. 따라서 치역은 [0, ∞).

Explanation

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