검정고시 수학 — 고졸 검정고시 Practice

Question 1 of 10

출제기준 D2 Easy

명제 "x가 4의 배수이면 x는 짝수이다."의 대우는?

① x가 짝수이면 x는 4의 배수이다.

② x가 짝수이면 x는 4의 배수가 아니다.

③ x가 짝수가 아니면 x는 4의 배수가 아니다.

④ x가 4의 배수가 아니면 x는 짝수가 아니다.

Explanation

명제 "P이면 Q이다"의 대우는 "Q가 아니면 P가 아니다"이다. 따라서 "x가 짝수가 아니면 x는 4의 배수가 아니다"가 대우이다.

Question 2 of 10

출제기준 H1 Medium

연속복리의 도배(두 배) 시간 공식은 t = ln 2 / r 이다. 연간 비율 r = 0.04 일 때 도배 시간은 약 얼마인가? (ln 2 ≈ 0.693)

① 약 4년

② 약 2년

③ 약 17.3년

④ 약 25년

Explanation

t = ln 2 / r = 0.693 / 0.04 ≈ 17.3년. (참고로 '72의 법칙'으로는 72/4 = 18년으로 비슷하다.)

Question 3 of 10

출제기준 G1 Medium

등비수열 2, 10, 50, 250, ... 의 공비를 구하시오.

① 2

② 25

③ 5

④ 10

Explanation

공비 r 는 이웃한 두 항의 비이다. 10 / 2 = 5. 50 / 10 = 5. 따라서 공비는 5이다.

Question 4 of 10

출제기준 C5 Medium

부등식 y ≤-x + 3의 영역을 좌표평면에 나타낼 때, 경계선과 색칠해야 할 부분은?

① 점선, 위쪽

② 실선, 아래쪽

③ 실선, 위쪽

④ 점선, 아래쪽

Explanation

등호를 포함하므로 경계선은 실선이다. y가 -x + 3보다 작거나 같으므로 직선의 아래쪽 영역을 색칠한다.

Question 5 of 10

출제기준 B1 Medium

복소수 (2 + 3i)(2 − 3i) 의 값을 구하시오. (단, i² = −1)

① −5

② 13

③ 4 + 9i

④ 4 − 9i²

Explanation

(a + bi)(a − bi) = a² + b². 따라서 2² + 3² = 4 + 9 = 13.

Question 6 of 10

출제기준 C1 Medium

좌표평면 위의 세 점 P(2, 1), Q(8, 1), R(8, 9)가 삼각형을 이룬다. 선분 PR의 길이는?

① 8

② 10

③ 14

④ 6

Explanation

두 점 사이의 거리 공식에 의해 PR = √((8 − 2)² + (9 − 1)²) = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10.

Question 7 of 10

출제기준 E2 Medium

함수 f(x) = |x + 3| 의 치역을 구하시오.

① 모든 실수

② [3, ∞)

③ [0, ∞) — 절댓값은 항상 0 이상

④ (−∞, 0]

Explanation

절댓값은 항상 0 이상이다. f(x) = |x + 3| 는 x = −3 일 때 최솟값 0 이고, x 가 −3 에서 멀어질수록 무한히 커진다. 따라서 치역은 [0, ∞).

Question 8 of 10

출제기준 E1 Medium

다음 중 함수의 그래프가 될 수 있는 조건으로 옳은 것은?

① 임의의 수직선이 그래프와 만나는 점이 1개 이하이다

② 원의 형태이면 함수의 그래프이다

③ 수평선과 한 번 만나면 함수의 그래프이다

④ 아래로 볼록하면 함수의 그래프이다

Explanation

함수의 정의상 하나의 x 에 대응하는 y 가 단 하나이어야 한다. 따라서 수직선 검사: 임의의 수직선이 그래프와 만나는 점이 1개 이하라면 함수이다. 원은 수직선이 두 번 만나는 곳이 있으므로 함수가 아니다.

Question 9 of 10

출제기준 A1 Hard

가로 20 cm, 세로 14 cm 인 직사각형 모양의 종이의 네 모퉁이에서 한 변의 길이가 x cm 인 정사각형을 잘라낸 뒤 접어 올려 만든 뚜껑 없는 상자의 부피 V(x)를 식으로 나타내시오.

① V(x) = 20 · 14 · x

② V(x) = (20 + 2x)(14 + 2x)

③ V(x) = x(20 − x)(14 − x)

④ V(x) = x(20 − 2x)(14 − 2x)

Explanation

밑면 가로 = 20 − 2x, 세로 = 14 − 2x, 높이 = x. V(x) = x(20 − 2x)(14 − 2x).

Question 10 of 10

출제기준 B3 Medium

이차함수 f(x) = x² − 6x + 11 의 최솟값을 구하시오.

① 11

② −6

③ 0

④ 2

Explanation

꼭짓점의 x좌표는 x = −b/(2a) = 6/2 = 3 이다. f(3) = 9 − 18 + 11 = 2. 위로 볼록이 아니라 아래로 볼록(a > 0)이므로 꼭짓점에서 최솟값을 가진다. 따라서 최솟값은 2.

Explanation

Explanation

Explanation

Explanation

Explanation

Explanation

Explanation

Explanation

Explanation

Explanation

Want unlimited practice?