검정고시 수학 — 고졸 검정고시 Practice

Question 1 of 10

출제기준 D2 Easy

명제 "x가 4의 배수이면 x는 짝수이다."의 대우는?

① x가 짝수가 아니면 x는 4의 배수가 아니다.

② x가 짝수이면 x는 4의 배수이다.

③ x가 4의 배수가 아니면 x는 짝수가 아니다.

④ x가 짝수이면 x는 4의 배수가 아니다.

Explanation

명제 "P이면 Q이다"의 대우는 "Q가 아니면 P가 아니다"이다. 따라서 "x가 짝수가 아니면 x는 4의 배수가 아니다"가 대우이다.

Question 2 of 10

출제기준 H1 Medium

연속복리의 도배(두 배) 시간 공식은 t = ln 2 / r 이다. 연간 비율 r = 0.04 일 때 도배 시간은 약 얼마인가? (ln 2 ≈ 0.693)

① 약 4년

② 약 2년

③ 약 25년

④ 약 17.3년

Explanation

t = ln 2 / r = 0.693 / 0.04 ≈ 17.3년. (참고로 '72의 법칙'으로는 72/4 = 18년으로 비슷하다.)

Question 3 of 10

출제기준 C5 Medium

부등식 y ≤-x + 3의 영역을 좌표평면에 나타낼 때, 경계선과 색칠해야 할 부분은?

① 실선, 위쪽

② 점선, 위쪽

③ 실선, 아래쪽

④ 점선, 아래쪽

Explanation

등호를 포함하므로 경계선은 실선이다. y가 -x + 3보다 작거나 같으므로 직선의 아래쪽 영역을 색칠한다.

Question 4 of 10

출제기준 B3 Medium

이차함수 f(x) = x² − 6x + 11 의 최솟값을 구하시오.

① 11

② −6

③ 2

④ 0

Explanation

꼭짓점의 x좌표는 x = −b/(2a) = 6/2 = 3 이다. f(3) = 9 − 18 + 11 = 2. 위로 볼록이 아니라 아래로 볼록(a > 0)이므로 꼭짓점에서 최솟값을 가진다. 따라서 최솟값은 2.

Question 5 of 10

출제기준 B2 Medium

이차방정식 x² − 7x + 12 = 0 을 두 가지 방법으로 푼다. 방법 A: 인수분해 → (x − 3)(x − 4) = 0 → x = 3 또는 4. 방법 B: 근의 공식 → x = (7 ±√(49 − 48))/2 = (7 ±1)/2 = 3 또는 4. 옳은 설명은?

① 이차방정식은 방법 A 로만 풀 수 있다

② 두 방법은 서로 다른 해를 준다

③ 두 방법은 항상 같은 해를 주며, 인수분해가 쉬운 경우 더 빠르다

④ 방법 B 는 항상 복소수 해를 준다

Explanation

인수분해와 근의 공식은 동일한 이차방정식에 대해 항상 같은 해를 준다. 정수·유리수 근이 명확할 때 인수분해가 빠르고, 그렇지 않을 때 근의 공식이 보편적으로 동작한다.

Question 6 of 10

출제기준 A1 Hard

가로 20 cm, 세로 14 cm 인 직사각형 모양의 종이의 네 모퉁이에서 한 변의 길이가 x cm 인 정사각형을 잘라낸 뒤 접어 올려 만든 뚜껑 없는 상자의 부피 V(x)를 식으로 나타내시오.

① V(x) = x(20 − x)(14 − x)

② V(x) = (20 + 2x)(14 + 2x)

③ V(x) = x(20 − 2x)(14 − 2x)

④ V(x) = 20 · 14 · x

Explanation

밑면 가로 = 20 − 2x, 세로 = 14 − 2x, 높이 = x. V(x) = x(20 − 2x)(14 − 2x).

Question 7 of 10

출제기준 B1 Medium

복소수 (2 + 3i)(2 − 3i) 의 값을 구하시오. (단, i² = −1)

① 13

② −5

③ 4 − 9i²

④ 4 + 9i

Explanation

(a + bi)(a − bi) = a² + b². 따라서 2² + 3² = 4 + 9 = 13.

Question 8 of 10

출제기준 A2 Hard

다항식 x² + 3x - 5 를 x - 2 로 나누었을 때의 나머지를 구하시오.

① 3

② 4

③ 5

④ 7

Explanation

나머지 정리에 의해 f(x) = x² + 3x - 5 를 x - 2 로 나눈 나머지는 f(2) = 4 + 6 - 5 = 5 이다.

Question 9 of 10

출제기준 F2 Medium

0부터 9까지의 숫자를 사용하여 5자리 비밀번호를 만들려고 한다. 같은 숫자를 두 번 이상 사용할 수 없을 때, 가능한 비밀번호의 개수는?

① 151,200

② 100,000

③ 15,120

④ 30,240

Explanation

순서를 고려하고 중복이 없으므로 순열이다.
¹⁰P₅ = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 = 30,240

Question 10 of 10

출제기준 E2 Medium

함수 f(x) = |x + 3| 의 치역을 구하시오.

① (−∞, 0]

② [0, ∞) — 절댓값은 항상 0 이상

③ [3, ∞)

④ 모든 실수

Explanation

절댓값은 항상 0 이상이다. f(x) = |x + 3| 는 x = −3 일 때 최솟값 0 이고, x 가 −3 에서 멀어질수록 무한히 커진다. 따라서 치역은 [0, ∞).

Explanation

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