검정고시 수학 — 고졸 검정고시 Practice

Question 1 of 10

출제기준 E2 Medium

함수 f(x) = |x + 3| 의 치역을 구하시오.

① [0, ∞) — 절댓값은 항상 0 이상

② 모든 실수

③ [3, ∞)

④ (−∞, 0]

Explanation

절댓값은 항상 0 이상이다. f(x) = |x + 3| 는 x = −3 일 때 최솟값 0 이고, x 가 −3 에서 멀어질수록 무한히 커진다. 따라서 치역은 [0, ∞).

Question 2 of 10

출제기준 C5 Medium

부등식 y ≤-x + 3의 영역을 좌표평면에 나타낼 때, 경계선과 색칠해야 할 부분은?

① 실선, 위쪽

② 점선, 아래쪽

③ 점선, 위쪽

④ 실선, 아래쪽

Explanation

등호를 포함하므로 경계선은 실선이다. y가 -x + 3보다 작거나 같으므로 직선의 아래쪽 영역을 색칠한다.

Question 3 of 10

출제기준 A3 Medium

유리식 (x² − 16) / (x² − 8x + 16) 을 간단히 하시오. (단, x ≠4)

① x − 16

② 이미 간단한 형태

③ (x + 4)/(x − 4)

④ (x − 4)/(x + 4)

Explanation

분자 x² − 16 = (x − 4)(x + 4). 분모 x² − 8x + 16 = (x − 4)². 약분하면 (x − 4)(x + 4)/(x − 4)² = (x + 4)/(x − 4). (단, x = 4 에서는 정의되지 않음.)

Question 4 of 10

출제기준 B4 Medium

다항식 P(x) = x³ − 3x² + 2x − 6 의 실근을 모두 구하시오.

① x = ±√3

② x = 3 만

③ x = 3, x = ±√2

④ 실근이 없다

Explanation

묶어서 인수분해: P(x) = x²(x − 3) + 2(x − 3) = (x − 3)(x² + 2). x − 3 = 0 → x = 3. x² + 2 = 0 → x² = −2 → 실근 없음. 따라서 실근은 x = 3 뿐.

Question 5 of 10

출제기준 C3 Hard

두 점 A(1, 2)와 B(7, 10)이 어떤 원의 지름의 양 끝점일 때, 이 원의 중심의 좌표와 반지름을 구한 것은?

① 중심 (3, 4), 반지름 10

② 중심 (4, 6), 반지름 5

③ 중심 (4, 6), 반지름 10

④ 중심 (8, 12), 반지름 5

Explanation

지름의 중점이 원의 중심이므로 중심 = ((1+7)/2, (2+10)/2) = (4, 6). 지름의 길이 = √((7−1)² + (10−2)²) = √(36 + 64) = √100 = 10이므로 반지름은 10/2 = 5이다.

Question 6 of 10

출제기준 A2 Hard

다항식 x² + 3x - 5 를 x - 2 로 나누었을 때의 나머지를 구하시오.

① 4

② 7

③ 5

④ 3

Explanation

나머지 정리에 의해 f(x) = x² + 3x - 5 를 x - 2 로 나눈 나머지는 f(2) = 4 + 6 - 5 = 5 이다.

Question 7 of 10

출제기준 E1 Medium

다음 중 함수의 그래프가 될 수 있는 조건으로 옳은 것은?

① 수평선과 한 번 만나면 함수의 그래프이다

② 임의의 수직선이 그래프와 만나는 점이 1개 이하이다

③ 원의 형태이면 함수의 그래프이다

④ 아래로 볼록하면 함수의 그래프이다

Explanation

함수의 정의상 하나의 x 에 대응하는 y 가 단 하나이어야 한다. 따라서 수직선 검사: 임의의 수직선이 그래프와 만나는 점이 1개 이하라면 함수이다. 원은 수직선이 두 번 만나는 곳이 있으므로 함수가 아니다.

Question 8 of 10

출제기준 F1 Medium

사건 A, B에 대하여 P(A) = 0.6, A가 일어났을 때 B가 일어날 확률이 0.5이다. P(A와 B가 모두 일어날 확률)은?

① 0.10

② 0.30

③ 1.10

④ 0.55

Explanation

P(A ∩ B) = P(A) × (A가 일어났을 때 B의 확률) = 0.6 × 0.5 = 0.30.

Question 9 of 10

출제기준 H1 Medium

연속복리의 도배(두 배) 시간 공식은 t = ln 2 / r 이다. 연간 비율 r = 0.04 일 때 도배 시간은 약 얼마인가? (ln 2 ≈ 0.693)

① 약 17.3년

② 약 2년

③ 약 4년

④ 약 25년

Explanation

t = ln 2 / r = 0.693 / 0.04 ≈ 17.3년. (참고로 '72의 법칙'으로는 72/4 = 18년으로 비슷하다.)

Question 10 of 10

출제기준 F2 Medium

0부터 9까지의 숫자를 사용하여 5자리 비밀번호를 만들려고 한다. 같은 숫자를 두 번 이상 사용할 수 없을 때, 가능한 비밀번호의 개수는?

① 15,120

② 30,240

③ 151,200

④ 100,000

Explanation

순서를 고려하고 중복이 없으므로 순열이다.
¹⁰P₅ = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 = 30,240

Explanation

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