Question 1 of 10
출제기준 A2
Hard
다항식 x² + 3x - 5 를 x - 2 로 나누었을 때의 나머지를 구하시오.
Explanation
나머지 정리에 의해 f(x) = x² + 3x - 5 를 x - 2 로 나눈 나머지는 f(2) = 4 + 6 - 5 = 5 이다.
Question 2 of 10
출제기준 A3
Medium
유리식 (x² − 16) / (x² − 8x + 16) 을 간단히 하시오. (단, x ≠4)
①
이미 간단한 형태
②
(x + 4)/(x − 4)
③
x − 16
④
(x − 4)/(x + 4)
Explanation
분자 x² − 16 = (x − 4)(x + 4). 분모 x² − 8x + 16 = (x − 4)². 약분하면 (x − 4)(x + 4)/(x − 4)² = (x + 4)/(x − 4). (단, x = 4 에서는 정의되지 않음.)
Question 3 of 10
출제기준 B4
Medium
다항식 P(x) = x³ − 3x² + 2x − 6 의 실근을 모두 구하시오.
①
실근이 없다
②
x = 3, x = ±√2
③
x = 3 만
④
x = ±√3
Explanation
묶어서 인수분해: P(x) = x²(x − 3) + 2(x − 3) = (x − 3)(x² + 2). x − 3 = 0 → x = 3. x² + 2 = 0 → x² = −2 → 실근 없음. 따라서 실근은 x = 3 뿐.
Question 4 of 10
출제기준 G1
Medium
등비수열 2, 10, 50, 250, ... 의 공비를 구하시오.
Explanation
공비 r 는 이웃한 두 항의 비이다. 10 / 2 = 5. 50 / 10 = 5. 따라서 공비는 5이다.
Question 5 of 10
출제기준 B2
Medium
이차방정식 x² − 7x + 12 = 0 을 두 가지 방법으로 푼다.
방법 A: 인수분해 → (x − 3)(x − 4) = 0 → x = 3 또는 4.
방법 B: 근의 공식 → x = (7 ±√(49 − 48))/2 = (7 ±1)/2 = 3 또는 4.
옳은 설명은?
①
방법 B 는 항상 복소수 해를 준다
②
이차방정식은 방법 A 로만 풀 수 있다
③
두 방법은 서로 다른 해를 준다
④
두 방법은 항상 같은 해를 주며, 인수분해가 쉬운 경우 더 빠르다
Explanation
인수분해와 근의 공식은 동일한 이차방정식에 대해 항상 같은 해를 준다. 정수·유리수 근이 명확할 때 인수분해가 빠르고, 그렇지 않을 때 근의 공식이 보편적으로 동작한다.
Question 6 of 10
출제기준 F2
Medium
0부터 9까지의 숫자를 사용하여 5자리 비밀번호를 만들려고 한다. 같은 숫자를 두 번 이상 사용할 수 없을 때, 가능한 비밀번호의 개수는?
①
15,120
②
151,200
③
30,240
④
100,000
Explanation
순서를 고려하고 중복이 없으므로 순열이다.
¹⁰P₅ = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 = 30,240
Question 7 of 10
출제기준 D2
Easy
명제 "x가 4의 배수이면 x는 짝수이다."의 대우는?
①
x가 4의 배수가 아니면 x는 짝수가 아니다.
②
x가 짝수이면 x는 4의 배수이다.
③
x가 짝수가 아니면 x는 4의 배수가 아니다.
④
x가 짝수이면 x는 4의 배수가 아니다.
Explanation
명제 "P이면 Q이다"의 대우는 "Q가 아니면 P가 아니다"이다. 따라서 "x가 짝수가 아니면 x는 4의 배수가 아니다"가 대우이다.
Question 8 of 10
출제기준 C5
Medium
부등식 y ≤-x + 3의 영역을 좌표평면에 나타낼 때, 경계선과 색칠해야 할 부분은?
①
점선, 위쪽
②
실선, 아래쪽
③
실선, 위쪽
④
점선, 아래쪽
Explanation
등호를 포함하므로 경계선은 실선이다. y가 -x + 3보다 작거나 같으므로 직선의 아래쪽 영역을 색칠한다.
Question 9 of 10
출제기준 E2
Medium
함수 f(x) = |x + 3| 의 치역을 구하시오.
①
(−∞, 0]
②
[0, ∞) — 절댓값은 항상 0 이상
③
모든 실수
④
[3, ∞)
Explanation
절댓값은 항상 0 이상이다. f(x) = |x + 3| 는 x = −3 일 때 최솟값 0 이고, x 가 −3 에서 멀어질수록 무한히 커진다. 따라서 치역은 [0, ∞).
Question 10 of 10
출제기준 H1
Medium
연속복리의 도배(두 배) 시간 공식은 t = ln 2 / r 이다. 연간 비율 r = 0.04 일 때 도배 시간은 약 얼마인가? (ln 2 ≈ 0.693)
①
약 4년
②
약 2년
③
약 17.3년
④
약 25년
Explanation
t = ln 2 / r = 0.693 / 0.04 ≈ 17.3년. (참고로 '72의 법칙'으로는 72/4 = 18년으로 비슷하다.)